Polynom

Polynom
Po|ly|nom 〈n. 11math. Ausdruck, der aus mehr als zwei zu addierenden od. zu subtrahierenden Gliedern besteht, in der Formel a0 x 0 + a1 x 1 + a2 x 2 + ... [<grch. polys „viel“ + nomos „Anteil“]

* * *

Po|ly|nom, das; -s, -e [zu lat. nomen = Name] (Math.):
aus mehr als zwei durch Plus- od. Minuszeichen miteinander verbundenen Gliedern bestehender mathematischer Ausdruck.

* * *

Polynom
 
[zu lateinisch nomen »Name«] das, -s/-e, Mathematik: allgemein ein aus (reellen oder komplexen) Konstanten aij...r, den Koeffizienten des Polynoms, und Variablen x1, x2,.. ., xl gebildeter Ausdruck
 
hierin ist i + j +.. . + r der Grad des Gliedes aij...r xi1 xj2.. . xrl; der größte dieser Grade wird als Grad des Polynoms bezeichnet. Ist für alle auftretenden Glieder i + j +.. . + r = N = const., so spricht man von einem homogenen Polynom oder einer Form vom Grad N, speziell im Fall N = 1 von einer Linearform (a1x1 + a2x2 +.. . + anxn), im Fall N = 2 von einer quadratischen Form, im Fall N = 3 von einer kubischen Form. Ein Polynom vom Grad n in einer Variablen x hat die Gestalt
 
mit an ≠ 0; sind die Koeffizienten ganze Zahlen, so spricht man von einem ganzzahligen Polynom; a0 wird auch absolutes Glied genannt. Ein Polynom in einer oder mehreren Unbestimmten lässt sich stets als Funktion der entsprechenden Anzahl von Variablen auffassen; deshalb spricht man auch von (Polynomfunktionen).
 
Ein Polynom in einer Variablen mit reellen oder komplexen Koeffizienten ai besitzt nach dem Fundamentalsatz der Algebra genau n (nicht notwendig verschieden) komplexe Nullstellen αν (ν = 1, 2,.. ., n); es lässt sich in der Gestalt
 
darstellen (Zerlegung in Linearfaktoren). - Als zulässige Koeffizienten kann man die Elemente verschiedener Körper vereinbaren (z. B. den Körper der rationalen Zahlen). Man spricht dann z. B. von einem über einem Körper reduziblen (zerlegbaren) Polynom, wenn sich das fragliche Polynom in ein Produkt aus Polynomen niedrigeren Grades mit Koeffizienten aus demselben Körper zerlegen lässt; im anderen Fall spricht man von einem irreduziblen (unzerlegbaren) Polynom. Die Polynome über einem Körper bilden einen Polynomring.
 

* * *

Po|ly|nom, das; -s, -e [zu lat. nomen = Name] (Math.): aus mehr als zwei durch Plus- od. Minuszeichen miteinander verbundenen Gliedern bestehender mathematischer Ausdruck.

Universal-Lexikon. 2012.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Polynom — (v. gr.), eine vieltheilige Größe, eine aus mehren Gliedern durch Addition u. Subtraction zusammengesetzte Buchstabengröße. Daher Polynomischer Lehrsatz, die analytische Formel, welche die Entwickelung einer Potenz eines Polynoms in einzelne… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Polynom — (griech.), eine aus mehreren Gliedern bestehende Summe, wie a+b+c oder a+( b)+c+( d), was man gewöhnlich kürzer a b+c d+( d) schreibt. Die einzelnen Glieder des Polynoms können auf beliebige Weise aus andern Größen zusammengesetzt sein. Ein… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Polynom — Polynom, eine vierteilige Zahlengröße, bestehend aus mehr als zwei Gliedern, die durch + oder – Zeichen verbunden sind, z.B. a2 + b2 – c2 + d2 …   Lexikon der gesamten Technik

  • Polynom — Polynōm (grch.), vielteilige Größe, in der Mathematik eine Größe aus mehr als zwei durch + oder – verbundenen Gliedern. Gegensatz: Mononom (s.d.). Polynomischer Lehrsatz, die Formel für die Entwicklung einer Potenz eines P …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Polynom — Polynom, algebraische Größe, die aus mehr als 2 durch + oder – bezeichneten Theilen besteht; vgl. Binom …   Herders Conversations-Lexikon

  • Polynom — In der Mathematik ist ein Polynom („mehrnamig“ – von griech. πολύ/polý = „viel“ und griech. νóμος/nomos = „Satzung“, „Gesetz“) eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die meist mit x bezeichnet… …   Deutsch Wikipedia

  • polynom — s ( et, polynom) MATEM …   Clue 9 Svensk Ordbok

  • Polynom — daugianaris statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polynomial vok. Polynom, n rus. многочлен, m; полином, m pranc. polynôme, m ryšiai: sinonimas – polinomas …   Automatikos terminų žodynas

  • Polynom — daugianaris statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. polynomial vok. Polynom, n rus. многочлен, m; полином, m pranc. polynôme, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Polynom — Po|ly|nom 〈n.; Gen.: s, Pl.: e; Math.〉 mathemat. Ausdruck, der aus mehr als zwei zu addierenden od. zu subtrahierenden Gliedern besteht [Etym.: <Poly… + …nom2] …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”